UC知道[高分悬赏]一道数学题.速度.
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 18:19:37
(1)当点P移动到PC=PD时,tan角CPO=2,抛物线y=ax^2+ax-2过点D,求抛物线的解析式
(2)BC上有一点Q,QC=1,在(1)的条件下,请在x轴.y轴上分别确定点S,T.使四边形DSTQ的周长最小,并求出最小周长
(3)在(1)的抛物线(对称轴右侧)上是否存在两点G.H.使得四边形PCGH为正方形?若存在请求出G.H的座标,如果不存在,请说明理由
(4)如果点M是第三象限抛物线上一动点,以M为圆心作圆,使圆M与直线DP相切,是否存在点M,使圆M面积最大如果存在,请求出点M的座标,如果不存在,请说明理由.
图
解：（1）点C坐标为(0,2)，故：OC＝2
因为tan∠CPO=OC/OP=2，故：OP=1
因为DP⊥PC，矩形OABC，故：∠DPA+∠CPO=∠PCO+∠CPO=90度
故：∠DPA =∠PCO
因为PC=PD，∠DAP＝∠PCO
故：△DAP≌△POC 故：AD=OP=1,PA=OC=2，故：OA=3
故：D（－3，1）
因为抛物线y=ax² +ax-2过点D，故：a=1/2
故：抛物线的解析式为y=1/2x² +1/2x-2
（2）D关于x轴的对称点M(－3，－1)
因为BC上有一点Q,QC=1，故：Q（－1，2）,则：Q关于y轴的对称点N（1，2）
过MN的直线方程为y=3/4x+5/4
直线y=3/4x+5/4与x轴.y轴的交点就是S,T
故：S（－5/3，0），T（0，5/4）
故：最小周长为5+√5(利用勾股定理可以求出四边形DSTQ每边长√5、25/12、5/3、5/4，也可以利用勾股定理求出MN＝5，DQ＝√5)
(3)、(4)计算量太大。明天看有没有时间
（3）先假设存在，主要求直线方程及其与抛物线的交点
（4）求出PD直线方程，与PD直线平行的直线方程的k值（斜率）与PD直线相同，然后利用该直线与抛物线只有一个交点时，（△＝0），可以求出M坐标
兑现昨晚的诺言，一时无法领会的地方，可以百度Hi我
解：（3）设GH与x轴的交点为I，再过H作x轴的垂线。利用三角形全等，不难求出H(1,-1)
过G作y轴的垂线，利用三角形全等，不难求出G（2,1）
因为抛物线的解析式为y=1/2x² +1/2x-2
把H(1,-1)、G（2,1）代入y=(1/2)x² +(1/2)x-2可知：H(1,-1)、G（2,1）在抛物线上。故：在抛物线上存在两点G.H.使得四边形PCGH为正方形
（4）因为D（－3，1），P(-1,0)
故：过P、D的直线方程为y=-(1/2)x-1/2
M是第三象限抛物线上一动点,以M为圆心作圆,使